Теория вероятностей и математическая статистика

Дисперсия имеет размерность квадрата с.в. Поэтому используют среднеквадратическое отклонение с.в. X (стандарт): с.в. X, у которой МУХ'\ = О,ст[А'] = 1, называют стандартизированной. Законы распределения с.в. Биномиальное распределение. Пусть X - число появлений события А в и испытаниях Бернулли, X = О, 1, п. Дискретная с.в. X называется биномиально распределенной, если возможные значения О, 1, ... ,п она принимает с вероятностями p{X = k)=P^^^=Clp''q"-', q = \-p, <r = 0,l,...,n. Для биномиального распределения М[Х] = пр, D{X'\ = npq. Пример. Вероятность рождения мальчика равна 0,515. Найти вероятность того, что в 10 наугад выбранных родах появится 6 мальчиков. Р е ш е н и е . Pg ,0 = С,о - 0,515® • (1 - 0,515)" « 0,2167. Закон равномерной плотности. Непрерывная с.в. X такова, что ее возможные значения лежат в пределах интервала а<х<Ь, и в пределах этого интервала все значения с.в. равновероятны, т.е. /(д:) = const, причем: О, X < а', 1 / W = a<x<b', b — a О, x>b. Для этого закона М[Х] = D[X\ = . ЗаконПуассона. Дискретная с.в. X может принимать только целые неотрицательные значения О, 1, 2, ... , т, ... . Она распределена по закону Пуассона, если т р(Х = т)=Р =^—e'\ ^ ' " ' т \ где а - некоторая положительная величина, определяемая условиями задачи, называется параметром закона Пуассона. Для закона Пуассона .V/[A']= D [JV]= а . Справедлива формула Р(Х>т) = р^^+ +...=1-(Ро + Р, +...+ р„,_,). При большом п и малом р закон Пуассона выражает биномиальное ПО