Теория вероятностей и математическая статистика

для непрерывной с.в. начальным моментом порядка s называется интеграл •*-х. а , т = jxy(x)dx. —У: Математическое ожидание — это первый начальный момент. Центрированной с.в., соответствующей с.в. X, называется и отклонение с.в. X от ее м.о.: Х = Х-т, т = М[Х]. Моменты центрированной с.в. называются центральными моментами. Центральным моментом порядка s с.в. X называется математическое ожидание соответствующей центрированной с.в. в степени s : Для дискретной с.в. центральный момент порядка s находят по формуле = -fnYР., для непрерывной с.в. аналогичная формула имеет вид йДА']= j (х-т) J{x)dx. -00 Дисперсия. Дисперсией называется второй центральный момент. Используется обозначение: = ДЛ']. Формулы для вычисления дисперсии: +0 ^ • для непрерывной с.в. D[X] = | (jr - т) f{x)dx; - С О И / • для дискретной с.в. D[X'\ = ~ Р, • 1=1 Дисперсия характеризует рассеивание (разбросанность) значений с.в. около ее математического ожидания. Через начальные моменты дисперсия вычисляется по формуле D[X]=A/[.V-]-A/^[A']. Свойства дисперсии: 1) D[C]= О, С= const; 2) D[CX]= C^D[Xl С= const; 3) D[,V-C] = D[.V]. 109