Теория вероятностей и математическая статистика

Числовые характеристики случайных величии. Математическое ожидание. Математическим ожиданием (м.о.) дискретной с.в. называется сумма попарных произведений всех ее возможных значений на их вероятности: М.о. непрерывной с.в. вычисляется по формуле +00 A/[.V]= \xf{x)dx. -СО М.о. характеризует некоторое среднее значение, около которого qjynnHpyroTCfl все возможные значения с.в. Свойства математического ожидания. 1) М[С] = С, С = const; 2) М[Х + У]= Л/1Л']+ Л/[Г]; 3) Если X, Y - взаимно независимые с.в., то M\XY] = М\Х\ M\Y], в частности М[СХ] = С М{Х}-, 4) М[Х - V] = М[Х] - М{У]. Пример. В лотерее разыгрывается 1000 билетов. Вьшгрыши таковы; 1 билет - 50 рублей, 10 билетов - по 10 рублей, 50 билетов - по 2 рубля, 100 билетов по 0,5 рубля. Найти математическое ожидание выигрыша для владельца одного билета. Р е ш е н и е . Составим ряд распределения с.в. X , где X - величина выигрыша: .V 50 10 2 0,5 р 0,001 0,01 0,05 0,1 М{Х] = 50 • 0,001 + 10 • 0,01 + 2 • 0,05 + 0,5 • 0,1= 0,3 (рубля). М.о. имеет ту же размерность, что и с.в. Начальные и иентральные моменты. Начальны.» люменто.м порядка s дискретной с.в. называется сумма / = 1 108