Теория вероятностей и математическая статистика

Плотность распределения с. в. Функция распределения непрерывной с.в. не будет ступенчатой, она представляется некоторой непрерывной кривой. Закон распределения непрерывной с.в. задают с помощью плотности распределения. Пусть F{x) - непрерывная, дифференцируемая функция. Плотностью распределения (плотностью вероятностей, дифференциальным законом распределения) называется функция длг->о Дд: At->o Дх График плотности распределения /(х) нашъакгт кривой распределения. Свойства плотности распределения. 1) f(x) = Г(х)- 2) /(х)>0 (производная неубьгеающей функции F(x)); 3) P(a<X<b) = j /(x)dx, X 4) F(x)= I 5) I f(x)dx -1 (общая площадь под кривой распределения равна 1). Пример. Для непрерывной с.в. X задана плотность распределения О, jt<l, уА!X , Jt > 1. Найти: а) коэффициент А; б) функцию распределения F{x)-, в) вероятность Р{1<Х<Ъ). +00 -ко Р е ш е н и е . Аг) \f{x)cix = ^Ax'-cix = - >4x"'j = А . Согласно свойст - 0 0 I ' ву 4 плотности получаем, что А= 1; X , X ^ б) F(,x) = J Дх)Ых = \ Orfx+ I —dx = - - ^ I х - 1 в)Р{2<Х<3) =F ( 3 ) - F ( 2 ) = | - i =i - 107