Теория вероятностей и математическая статистика

Р е ш е н и е . Пусть события (гипотезы) Я, и означают, что выбрана первая или вторая урна, событие В - извлечено два белых шара. Тогда По формуле полной вероятности находим Р{В) = Р{Н, )Р{В I я , ) + Р{Н^ )Р(В I я^ ) = i ^ j = ^ . Формула Байеса позволяет ответить на второй вопрос. Она как бы перераспределяет априорные (известные до опыта) вероятности гипотез после того, как событие произошло 1 PiH \Б) Р{Н,)Р{В\Н,) _2'21J0 ^ Р{Н,)Р(В{Н,) + Р{Н^)Р(В\Н2) 13 13" 42 jl I Для проверки вычислим P{H^ \ В) = =— . Сумма вероятностей 42 Р{Н,\В)+Р(Н^\В) = \. Ответ: 1) Р(В) =^ ; 2 ) Р(Я2 1В) =| ^ . Задача 4.2. До остановки А можно добраться маршрутным такси, автобусом или трамваем. Вероятность того, что подойдет маршрутное такси, равна 0,4 , но вероятность того, что оно посадит пассажиров, равна 0,5. Вероятности того, что подойдет трамвай или автобус, - 0,3, они "возьмут" пассажиров с вероятностью 0,9. Какова вероятность доехать до остановки А 1 Р е ш е н и е . Рассмотрим гипотезы Я , - уехать на маршрутном такси, H j - уехать на автобусе, - уехать на трамвае; Р{Н^) = 0,4, PiH,) = 0,3; P{Hj) = 0,3. Пусть событие D - доехать до остановки А , / ' ( 0 | Я, ) = 0,5; P(D| Я2) + /'(0|ЯЗ) = 0,9. 9