381Ряды Фурье. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье

96 ( ) ( ) ( ) 0 2 1 cos cos cos cos cos cos 2 a x xdx +∞ ω = ω = α β = α −β + α +β =     π ∫ ɶ ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 2 1 cos 1 cos 1 2 1 2 cos 1 cos 1 2 a a a x x dx x dx x dx = ω − + ω + =     π   = ω − + ω + =   π   ∫ ∫ ∫ ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 1 1 1 cos 1 1 cos 1 1 1 1 2 a a x dx x dx   = ω− ω− + ω+ ω+ =   ω− ω+ π   ∫ ∫ ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 sin 1 sin 1 sin 1 sin 1 1 1 1 1 1 1 2 2 a a x x a a   ω− ω+ ω− ω+     = + = +   ω− ω+ ω− ω+ π π       . Находим , что прямое косинус - преобразование данной функ - ции имеет вид : ( ) ( ) ( ) sin 1 sin 1 1 1 1 2 a a a ω− ω +   ω = +   ω− ω+ π   ɶ . Следовательно , обратное ( ) ( ) 0 0 2 ( ) ( )cos sin 1 sin 1 2 1 cos 1 1 2 f x a xd a a xd +∞ +∞ = ω ω ω = π ω− ω+   = + ⋅ ω ω ⇒   π ω− ω + π   ∫ ∫ ɶ ( ) ( ) 0 sin 1 sin 1 1 ( ) cos 1 1 a a f x xd +∞ ω− ω+   ⇒ = + ⋅ ω ω   π ω− ω+   ∫ . Задание для самостоятельной работы Найти преобразование Фурье в комплексной форме для функции :