381Ряды Фурье. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье

94 Тогда , согласно (64), обратное косинус - преобразование Фу - рье имеет вид : 2 2 0 0 4sin 2 2 2 2 ( ) ( )cos cos cos f x a xd xd +∞ +∞ ω     = ω ω ω = ⋅ ω ⋅ ω ω ⇒   π π π ω   ∫ ∫ ɶ 2 2 0 sin 8 2 ( ) cos cos . f x xd +∞ ω     ⇒ = ω ⋅ ω ω   π ω   ∫ 2) Построим нечетное продолжение функции ( ) f x ( рис . 28) и по формулам (67) и (68) найдем пару синус - преобразований Фурье . Рис . 28 Находим прямое синус - преобразование Фурье : ( ) 1 2 0 0 1 2 2 ( ) ( )sin sin 2 sin , 2 , cos sin , b b b a a a b f x xdx x xdx x xdx udv uv vdu u x du dx u x du dx x dv xdx v +∞   ω = ω = ω + − ω =   π π   = − = = = = = − = − − ω = ω = ω ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ɶ