381Ряды Фурье. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье

93 ( ) ( ) 1 2 1 2 0 1 0 1 2 sin sin sin sin 2 x x x x x dx x dx       ω ω ω ω = − + − − − =           π ω ω ω ω         ∫ ∫ ( ) 1 2 2 0 1 2 2 1 2 sin cos sin 1 sin 2 1 1 cos cos 1 x xdx x     ω ω ω = + + − + ω =       π ω ω ω ω       ω   − ω− + − =       π ω ω ω     ∫ ( ) 2 2 2 воспользуемся формулами тригонометрии : 2 2 1 sin cos2 cos cos cos 2sin sin 2 2 2 sin sin 2cos sin 2 2 − ω α+β α−β   = − ω− ω = = α− β = −   π ω ω   α+β α−β α− β = 2 2 2 2 1 2 2 2sin 2sin sin 2 2 2 2sin 2 3 2 sin sin 2 2  ω ω+ ω ω− ω      = − + =      π ω       ω  ω ω    = ⋅ − =     π ω     2 2 2 2 3 3 2sin 2 2 2 2 2 2 2cos sin 2 2 2sin 4sin 2 2 2 2 2cos sin cos . 2  ω ω ω ω ω      + −       = ⋅ =       π ω               ω ω  ω    = ⋅ ω = ⋅ ω    π ω π ω     Таким образом , получили прямое косинус - преобразование : 2 2 4sin 2 2 ( ) cos a ω ω = ⋅ ω π ω ɶ .