381Ряды Фурье. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье

86 Рис . 22 3) Фазовый спектр Ф ( ) arg ( ) S ν = − ν ɶ . Пример 3. Найти прямое и обратное преобразование Фурье в комплексной форме для функции , 1 ( ) 0, 1 x x f x x ≤  =  >  . Опреде - лить спектральные характеристики . Построить графики амплитуд - ного и фазового спектров . Найдем прямое преобразование Фурье (55) применяя метод интегрирования по частям : 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) b b b a a a i x i x i x i x i x i x udv uv vdu S f x e dx xe dx u x du dx e dv e dx v i e e x dx i i +∞ − ω − ω − ω −∞ − − ω − ω − ω − − = − ω = = = = ⇒ = = = ⇒ = − ω = − = − ω − ω ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 1 2 2 1 ( ) ( ) ( ) i i x i x i i i i e e e e e e e i i i − ω ω − ω ω − ω − ω ω − + + − = − = + = − ω − ω − ω ω