381Ряды Фурье. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье

84 ( ) ( ) ( ) 2 2 ( ) воспользуемся формулой 2 cos sin ( ) b b i x i x i x a a i b i a i e S f x e dx e dx i i e e e i i i +∞ − ω − ω − ω −∞ − ω − ω ϕ ω = = = = − ω = − − = = = ϕ + ϕ − ω ∫ ∫ ( ) ( ) [ ] 2 cos sin cos sin 2 cos sin cos sin i b i b a i a i b i b a i a = ω − ω − ω − ω =     ω = ω − ω − ω + ω = ω [ ] 2 cos cos (sin sin ) воспользуемся формулами тригонометрии : cos cos 2sin sin 2 2 sin sin 2cos sin 2 2 i b a i a b = ω − ω + ω − ω = ω α + β α − β = = α − β = − α + β α − β α − β = [ ] 2 (sin sin ) (cos cos ) b a i b a = ω − ω + ω − ω = ω 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 2cos sin 2sin sin 2 2 2 2 b a b a b a b a i ω + ω − ω + ω −   = − =   ω   ( ) 2 4 ( ) ( ) ( ) 4 ( ) sin cos sin sin 2 2 2 2 b a i b a b a b a b a i e ω + − ω − ω + ω + ω −   = − =   ω ω   . Следовательно , прямое преобразование Фурье в комплекс - ной форме : ( ) ( ) 2 4 ( ) sin 2 b a i b a S e ω + − ω − ω = ω или 4 ( ) ( ) ( ) ( ) sin cos sin 2 2 2 b a b a b a S i ω − ω + ω +   ω = −   ω   . (73)