381Ряды Фурье. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье

80 Спектральные характеристики интеграла Фурье Выделяют три основные спектральные характеристики инте - грала Фурье в комплексной форме : спектральная плотность , ам - плитудный спектр , фазовый спектр . Отметим , что функция (55) является комплексной функцией и , следовательно , может быть представлена в виде : ( ) ( ) Re{ ( )} i Im{ ( )} i x S f x e dx S S +∞ − ω −∞ ω = = ω + ω ⇒ ∫ 2 arg ( ) ( ) ( ) Re{ ( )} i Im{ ( )} | ( ) | , i x i S S f x e dx S S S e +∞ − πν ν −∞ ⇒ ν = = ν + ν = ν ∫ ɶ ɶ ɶ ɶ ɶ где 2 ω = πν , ( ) ( ) 2 2 ( ) Re{ ( )} Im{ ( )} S S S ν = ν + ν ɶ ɶ ɶ . Определение . Спектральной плотностью ( спектральной функ - цией ) интеграла Фурье называется функция 2 ( ) ( ) i x S f x e dx +∞ − πν −∞ ν = ∫ ɶ . (69) Определение . Амплитудным спектром интеграла Фурье на - зывают модуль спектральной плотности ( ) ( ) 2 2 ( ) ( ) Re{ ( )} Im{ ( )} S S S ρ ν = ν = ν + ν ɶ ɶ ɶ . (70) Определение . Фазовым спектром интеграла Фурье называют аргумент спектральной плотности , взятый с противоположным знаком Ф ( ) arg ( ) S ν = − ν . (71) Функции ( ) ρ ν , Ф ( ) ν непрерывно зависят от частоты ν , по - этому их графики изображаются непрерывными линиями в отли - чие от дискретных линейчатых спектров периодических функций ряда Фурье .