381Ряды Фурье. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье

6 Определение . Величина , обратная периоду T : 1 T ν = , (2) называется частотой колебания и равна числу колебаний в секун - ду . Ее единицей измерения является герц . Замечание . Очевидна формула связи между частотами 2 ω = πν . 2. Понятие бесконечной системы тригонометрических функций , ее свойства Определение . Бесконечной системой тригонометрических функций называется совокупность 1, cos , x ω sin , x ω cos2 , x ω sin 2 , x ω cos3 , x ω sin3 , ... x ω , cos , n x ω sin ,..., n x ω (3) где , n ω∈ ∈ ℝ ℕ . • Свойство 1 . Общим периодом для всех функций , входящих в бесконечную тригонометрическую систему , является : 2 T π= ω . (4) ∇ Рассмотрим одну из функций бесконечной тригонометри - ческой системы ( ) cos , f x n x n = ω ∈ ℕ . Покажем , что для нее T – период , учитывая что 2 n π – период для функции cos x . Действи - тельно : ( ) ( ) cos ( ) f x T n x T + = ω + = 2 2 = cos 2 = cos = cos ( ) n x n x n n x f x T T π π   + π ω =     . Аналогично , для функции ( ) sin , f x n x n = ω ∈ ℕ . Функция ( ) 1 f x = является периодической , как постоянная ( свойство 2 пе - риодических функций ) ∆