381Ряды Фурье. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье

56 Определение . Амплитудно - частотным спектром называется последовательность { } { } 1 1 2 | | 2 | | k k c c − +∞ −∞ ∪ . (42) Замечание . АЧХ комплексной формы ряда Фурье связаны с АЧХ вещественной формы , что следует из формул (7) и (37). Действительно , { } { } ( ) { } { } 1 2 2 1 1 1 1 1 2 | | 2 | | 2mod ; 2 k k k k k k k c c a ib a b A +∞ +∞ − +∞ +∞ − −∞     = = + = + =         { } ( ) { } { } 2 2 1 1 1 1 1 2 | | 2mod , 2 k k k k k k c a ib a b A +∞ +∞ +∞ +∞     = − = + =         т . е . 1 1 1 2 2 2 3 3 3 2 | | 2 | | ; 2 | | 2 | | ; 2 | | 2 | | ... c c A c c A c c A − − − = = = = = = Геометрическая иллюстрация АЧХ (42) приведена на рис . 17. Эти спектры четно - симметричны . Рис . 17 Определение . Фазово - частотным спектром называется после - довательность { } { } 1 1 arg arg k k c c − +∞ −∞ − − ∪ . (44)