381Ряды Фурье. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье

5 ( ) ( ) , , T T f x dx f x dx β+ α+ α β = ∀α β∈ ∫ ∫ ℝ . ∇ Доказательство этого утверждения следует из геометри - ческого смысла определенного интеграла , как численно равного площади . Пусть функция ( ) f x задана в виде графика ( рис . 1). Рис . 1 Интеграл ( ) T f x dx α+ α ∫ равен сумме численно заштрихованной площади и площади зачерненного треугольника 1 ∆ ; интеграл ( ) T f x dx β+ β ∫ равен сумме той же заштрихованной площади и площади зачерненного треугольника 2 ∆ , но площади треугольников 1 ∆ и 2 ∆ равны . Определение . Изменение функции за период T называется ее колебанием . Определение . Величина 2 T π ω = (1) называется круговой частотой . Под ней понимается число колеба - ний за 2 π секунд .