381Ряды Фурье. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье

3 Данное учебное пособие охватывает теоретический и прак - тический материал по тригонометрическим рядам , представлению периодических функций рядами Фурье и непериодических функ - ций , заданных на всей числовой оси интегралом Фурье . Приводят - ся основные теоретические сведения ( определения , теоремы , фор - мулы ), необходимые для решения задач , рассматриваются типовые задачи с подробными решениями . В качестве контроля усвоения учебного материала приведен тест с ключом ответов и 30 вариантов расчетно - графического зада - ния на тему « Ряды Фурье . Интеграл Фурье . Преобразование Фу - рье ». Основное внимание уделено задачам , способствующим уяс - нению фундаментальных понятий и методов высшей математики . Периодические функции и их свойства Определение . Вещественная функция ( ) f x , определенная на всей числовой оси , называется периодической , если существует такое число , ( 0) T T ≠ , что для всех x выполняется условие ( ) ( ) f x T f x + = . Наименьший положительный период называется основным периодом функции ( ) f x . Соотношение ( ) ( ) f x T f x + = показывает , что полное пред - ставление о функции ( ) f x можно получить , изучив ее на любом