381Ряды Фурье. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье

19 летворяющей на этом отрезке условиям Дирихле , получаем анало - гично , по периодическому продолжению ( ) x ϕ на основе формул (14) – (15). Следовательно , если функция задана на отрезке , то ее разложения в ряд Фурье в вещественной и комплексной формах находятся по формулам (11) – (15). Приближения функции f ( x ) отрезками ряда Фурье Определение . Тригонометрические многочлены ( ) 0 1 ( ) cos sin 2 n n k k k a P x a k x b k x = = + ω + ω ∑ , (19) в которых коэффициенты находятся с помощью формул Эйлера – Фурье , в вещественной форме (13) называются отрезками ряда Фу - рье , дающими приближения функции ( ) f x . Чем выше будет порядок n взятого тригонометрического многочлена ( ) n P x , тем точнее будет приближение функции ( ) f x отрезком ряда Фурье . Пример решения задачи на разложение в ряд Фурье , заданной на отрезке функции Пример . Разложить в ряд Фурье в вещественной и комплекс - ной форме функцию ( ) y f x = , заданную графически ( рис . 4) на отрезке [0,3] , и построить ее приближения отрезками ряда Фурье второго и третьего порядка . Решение . Запишем аналитическое выражение для функции ( ) y f x = . График ( ) f x – кусок прямой , проходящей через точки ( ) ( ) 0,5 и 3,0 A B . Запишем уравнение данной прямой , как уравне -