381Ряды Фурье. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье
14 ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 1 2 1 1 cos0 2 2 T T T i x n n n a c f x xdx f x dx f x e dx T T T − = = ω = = ⇒ ∫ ∫ ∫ ( ) 0 0 1 ( 0). T ik x n c f x e dx k T − ω ⇒ = = ∫ Таким образом , для многочлена Фурье в комплексной форме ( ) n ik x n k k n f x c e ω =− = ∑ его комплексные коэффициенты выразятся в виде ( ) ( ) 0 1 0, 1, 2,..., T ik x k n c f x e dx k n T − ω = = ± ± ± ∫ . (11) Формулы (11) представляют собой формулы Эйлера – Фурье в комплексной форме . Заметим , что в силу свойства 5) периодической функции в формулах Эйлера – Фурье (9), (10), (11) интегрирование по отрез - ку [0, ] T можно заменить на произвольный отрезок [ , ] , T α α + . ∀α∈ ℝ Понятие ряда Фурье Определение . Рядом Фурье в вещественной форме , состав - ленным для периодической функции ( ) f x с периодом Т , называ - ется тригонометрический ряд ( ) ( ) 0 1 ~ cos sin 2 k k k a f x a k x b k x ∞ = + ω + ω ∑ , (12) в котором коэффициенты находятся с помощью формул Эйлера – Фурье в вещественной форме :
Made with FlippingBook
RkJQdWJsaXNoZXIy MTY0OTYy