381Ряды Фурье. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье

10 { } 0 sin2 2 sin 4 0 2 4 2 T x k x T T k k ω ω = π   = + = =   π = ω   ; 2 2 2 0 1 cos sin sin sin 2 T T k x k x dx k xdx k x α+ α − ω   ω = ω = ω = =     ∫ ∫ ( ) ( ) 0 0 0 1 1 1 1 cos2 sin 2 2 2 2 4 T T T k x dx dx k xdx k x k = − ω = − ω ω = ω ∫ ∫ ∫ 0 2 cos2 cos4 1 2 4 2 cos0 1 T T x k x T k k ω = π   ω     = + = π = =     ω     =   . ∆ Тригонометрические многочлены Определение . Тригонометрическим многочленом n - го поряд - ка в вещественной форме называют линейную комбинацию из пер - вых 1 n + функций системы (2.1) вида : ( ) 0 1 1 2 2 = + cos sin cos2 sin2 ... cos 2 n n a f x a x b x a x b x a n x ω + ω + ω + ω + + ω + ( ) 0 1 sin cos sin , 2 n n k k k a b n x a k x b k x = + ω = + ω + ω ∑ с некоторыми постоянными коэффициентами 0 1 2, ,..., ; n a a a 1 ,..., n b b ∈ ℝ . Из свойства 1) (4) для бесконечной системы тригонометри - ческих функций следует , что функции ( ) n f x являются периодиче - скими функциями периода 2 T π= ω . Определение . Тригонометрическим многочленом n - го поряд - ка в комплексной форме называют аналитическое выражение вида