Интегральное исчисление функций одной переменной

145 равны . Из существования интеграла в смысле главного значения не следует существования соответствующего несобственного инте - грала . Действительно , 1 1 1 0 0 1 1 1 . . lim lim ln ln 0 dx dx dx v p x x x x x −ε −ε ε→+ ε→+ ε − − − ε     = + = + =           ∫ ∫ ∫ ; 1 1 dx x − ∫ не существует . Примеры решения задач Пример 14.1. 4 0 dx x x ∫ . Решение . По формуле (14.3) имеем 4 4 4 0 0 0 0 2 2 lim lim lim 1 dx dx x x x x x ε→+ ε→+ ε→+ ε ε     = = − = − + = ∞     ε     ∫ ∫ . Следовательно , исследуемый интеграл расходится . Пример 14.2 . ( ) 9 2 30 1 dx x − ∫ . Решение . Подынтегральная функция неограничена в точке 1 x = . С помощью формулы Ньютона – Лейбница получаем : ( ) ( ) ( ) 9 1 9 2 2 2 0 3 3 3 0 0 1 lim 1 1 1 dx dx dx x x x −ε ε→ +ε     = + =   − − −   ∫ ∫ ∫ ( ) ( ) ( ) ( ) 1 9 3 3 0 0 1 lim 3 1 3 1 x x −ε ε→ +ε   = − + − =       ( ) 3 3 3 3 0 3lim 1 8 9 ε→ = −ε − − + − ε = .