Интегральное исчисление функций одной переменной

144 Справедлива Теорема . Абсолютно сходящийся интеграл сходится . При исследовании абсолютной сходимости несобственных интегралов ( ) b a f x dx ∫ обычно применяют признаки сравнения ( п . 14.4). Несобственный интеграл ( ) b a f x dx ∫ называется неабсолютно ( условно ) сходящимся , если интеграл ( ) b a f x dx ∫ сходится , а инте - грал ( ) b a f x dx ∫ расходится . 14.6. Несобственный интеграл ( ) b a f x dx ∫ от неограничен - ной функции в смысле главного значения . Пусть функция ( ) f x интегрируема на промежутке ( ] , a c − ε и ( ] , c b + ε , 0 ∀ε > , и неог - раничена в окрестности точки ( ) , c a b ∈ . Интегралом в смысле главного значения называется ( ) ( ) 0 lim c b a c f x dx f x dx −ε ε→+ +ε   +     ∫ ∫ . Этот предел обозначается ( ) . . b a v p f x dx ∫ : ( ) ( ) ( ) 0 . . lim b c b def a a c v p f x dx f x dx f x dx −ε ε→+ +ε   = +     ∫ ∫ ∫ . (14.7) Если существует несобственный интеграл ( ) b a f x dx ∫ , то су - ществует и интеграл в смысле главного значения и эти интегралы