Основы дифференциального и интегрального исчислений. С 31 чертеж. в тексте

П Р Е Д И С Л 0 В 1 Е . Въ собран1и сочинеи1й, выходящихъ въ св-Ьтъ подъ общимъ именемъ: „Изъ Mipa природы и духа", я опубликовалъ „Введен1е въ исчислен1е безконечно малыхъ" *), которое имЬетъ много точекъ соприкосновен!!! съ предлежащей книгой. Будучи ст'Ьсиенъ въ объем-Ь и принимая въ сооображен^е ц-Ьли упомянутаго собран1я, я тамъ долженъ былъ оставить въ сторон^ многое такое, что теперь могло быть обстоятельно обработано, на- прим'Ьръ, Teopiro прращональныхъ чнселъ. При опред'Ълен1и ирращональныхъ чиселъ я примкнулъ къ Дедекинду (Dedekind)'^"''). Введен1е же ариеметическихъ опера- 1Уй уже напомииаетъ Кантора (Cantor). Къ этому изложен11о меня побудили работы Бэра (Baire). Какъ я уже иоказалъ въ своемъ маленькомь сочикен1и, можно очень легко описать понят1е о „пред-кл'Ь", если пользоваться вы- ражен1емъ „почти всЬ". Когда члены безконечнаго множества, зп конечнымъ числомъ исключен1й, обладаютъ изв^стнымъ свойствомъ, то я говорю, что почти вс'Ь члены множества обладаютъ этимъ свойствомъ. Формула lira х„ = X означаетъ тогда, что въ каждой окрестности числа х лежатъ почти вс'Ь числа х„. Знатокъ и въ другихъ м'Ьстахъ книги зам-Ьтитъ новыя форму­ лировки и упрощен1'я, которыя, будемъ над'^яться, облегчаютъ изу- чен1е исчислен!?! безконечно малыхъ. Я повсюду старался 6!JTb возможно строгимъ. Только при 1'еометрическомъ толкован1и чиселъ помощью числовой лиши я, *) Русс!{1Й переводъ этой книги вышелъ въ ОдессВ въ 1909 г. Р. Дедекиндъ. «Непрерывность и иррафональныя числа»,2-ое издан!е, Одесса, 1909 г.