Основы дифференциального и интегрального исчислений. С 31 чертеж. в тексте

ПРИЫ-BHEHIE РБЗУЛЬТАТОВЪ ДИФФЕРЕНЦИР0ВАН1Я. вытекаетъ: = / - 4 ^ —С — cotx. COS^X l b ' / sin^X В ъ первомъ (второмъ) случа-fe nepeMtKKan х должка быть ограни­ чена интерваломъ, въ которомъ cos х (sin х ) не нуль. 5 . Въ интервал^ (—1 , 1) dx , . dx d { — arc cos .r) = , fi? arc sin x ^ -I/ и - .4 Т а к и м ъ о б р а з омъ , Г dx „ / :7-T, — L — arc cos X, a т а к ж е Y 7 F = I = C + a r c s l nI . Изъ равенствъ </arctgx = - ^ , и rf(-arccotx):==-^-^^, мы заключаемъ, что J = C + arctgar, а т а кже , ч т о / j „ С— arc cotx. Г - J ' + Суммы arc cos л-+ arc sin X и arc tg х + arc cot х суть величины постоянныя. Легко найти, что каждая изъ нихъ равна т/г. Сл%дуетъ только принять въ cooбpaжeнie, что tg =:C0t-^=l И c o s ^ = s i n ~ = -L.. 6. Въ § 65 мы нашли, что «'log(^' + l / l 4 ^ ) = - dx Т а к и м ъ о б р а з о м ъ У ^ + х