Основы дифференциального и интегрального исчислений. С 31 чертеж. в тексте

1 9 f i ИРНЛСВНЕНШ РЕЗУЛЬТАТОВЪ ДИФФЕРЕНЦИР0ВАН1Я. § 130. npHM 'fensHie ре зультатовъ дифференцирован{я. 1. Положимъ, что степенной рядъ Д(, -f a^x 4- н имЬеть рад1усъ сходимости, отличный отъ нуля. Если положить f (.v) = -]- й^х -}- -|- • • • • то въ интервал^ (—р, р) ^ f(x) dx = С + "Н ^ (- + • • •. Въ самомъ д%л%, по § 90 рядъ , rtj х'- . а, х' I ao-v -i- -1- - g - -г . . . им^етъ тотъ же рад1усъ сходимости р, что и рядъ ао~'~й^х-\- -fd j . v ' ^ . п въ интервал^ (--р, р) первый рядъ им-Ьетъ произ­ водную йд -|- ч^х'^ • Если Bcfe коэффишекты, сл'Ьдующ1е за Пп> равны кулю, то мы имteмъ ц1;лую рациональную функщю и У (До + [-a„x^^)dx -i 1 с й^х -j- а.х'- , «..X 2 • ' ' ' « + Г Такимъ образомъ, интегралъ ц1;лой рац1оиальной функгци и-ой сте­ пени есть ц-Ьлая ращональная функшя (w+ l ) - o f i степени. 2. Если лг > О'), то для всякаго значен1я « , отличнаго о т ъ— 1, d ' ^ p ^ ^ x ^ d x . (ср. § 65) Такимъ образомъ, при л; >- О /' И + ' У .v"rf.v=C-b^. (Н-1^0) ') При ц-Ьлыхъ значен1яхъ п н'Ьтъ надобности делать это огра- ниченге; необходимо только исключить значен|'е = О для п — 2 3,