Основы дифференциального и интегрального исчислений. С 31 чертеж. в тексте

СУЩЕСТВОВАНШ ИНТЕГРАЛА НЕПРЕРЫВНОЙ ФуНКЦШ. убывая, будетъ стремиться къ пред'Ьлу, который мы обозначимъ через'ь — S. а Функшя Ф(Х')==—S ( S - 0 ) й я X им'Ьетъ тогда производную— f{x), а s им-Ьетъ производную f(x). а •Г Выражешя S и s имЬготъ, такимъ образомъ, одну и ту же <1 а производную. А такъ какъ они, сверхъ того, равны нулю при х = </, то повсюду въ интервал !) {а, Ь) и иъ частности S = S , )• ь S й . 1> п Р Но, такг какЪ'—в (,;•]) убывая стремится KI> — S , то sQ5) I а л h стремится возрастая кь S , между г1>мъ какъ S ( 3 ) стремится а а къ тому же пред'Ьлу убывая. Такимъ образомъ, для каждаго разложен1'я 3 s ( 3 ) ^ S ^ S ( 3 ) . ибо особенную ц'Ьпь З"'*'®"''' можно на­ чинать съ любого разложен1я. Фигура 10 показывает'!) геометрн- h ческое значен1е выражения sQ']). На <1 фигур'Ь 9 было показано геометриче- ь ское зиачегпе выражен1я S ( 3 ) . А 3.-, У Фиг. 10,