Основы дифференциального и интегрального исчислений. С 31 чертеж. в тексте

1 9 6 СУЩЕСТВОВАШЕ ИНТЕГРАЛА НЕПРЕРЫВНОЙ ФУНКЦШ. Точно гакъ же x + i: С'") S =hf{x-\-bh), Л какъ бы ни выбрать х vi x-\-h ъъ {а, Ь). Мы разсмотримъ теперь функт'ю F(x)=S (a^c^b) а ^ и покажемъ, что повсюду въ HHTepBa/rt {а,Ъ) она им'Ьетъ производную /(лг). Если числа х и x -{-h {h ^Q) лежать въ интервал^ (а,Ь} то по формул-Ь (*) X h X X h F{x^h)-F{x)= ^ ^ Л . а % и, сл'Ьдовательно, согласно формул^ (**), F{x + h)~ F{x) = Ъf(x + Яй), а потому, въ виду непрерывности функц]и f(x), lim + _ т. е. i (lira/; = 0) ^ (л ^ X ^ Ь) Еми применить предыдущ1я разсуждешя къ функцш — f р) буяетъ „аивольшее фу„,щи „ „ „ e p . „ i ' ( а, р), HMicTo R (а, р) появится Еыражен1е а BMiscTO Р) =- ( Р - « ) ( « , р), S(3) выражен!е " ь )}• S( 3 ) {г (а, x^)-\~r(x^,x,;^)-i Если Q будетъ npo6traTb особенную ц-Ьпь ^-товъ, то