Основы дифференциального и интегрального исчислений. С 31 чертеж. в тексте

СУЩЕСТВ0ВАН1Е ИНТЕГРАЛА НЕПРЕРЫВНОЙ ФУНКЦШ. 1 9 5 д ^ л ъ , когда 3 проб'Ьгаетъ любую особенную посл'Ьдова- т ельнос т ь 3"®'''' Мы знаемъ, что S( 3 ) будетъ постоянно не меньше, ч^мъ а {Ь—а) т {п, Ь),и не больше, ч'Ьмъ {Ь—а)М( д , tj). Отсюда сл^дуетъ: ь (Ь — a)m{a,b)^S^ {b — а)'М (а, Ь), а А такъ какъ функщя {h~-a)f{x) непрерывна въ интервал^ {а,Ъ) н въ одномъ MtcTt этого интер­ вала нм^етъ значен!е {Ь — •а)т(а, Ь), а въ другомъ м'Ьст'Ь им'Ьетъ значен1е {Ь — а)М(а,Ь), то, но § 33, въ {а,Ь) существуетъ м-Ьсто ? такого рода, что а Если а с <.Ь, то h с h В = S + S . а а <: Чтобы это доказать, сл'Ьдуетъ только разсмотр^ь особенную u t ab З"^"*^- 3 i ' З з ' - - ' ' '"Л'Ь 3 i разложен1е интервала h {a,b) на (а, с) и {с,Ь). Сумма S(3 «) распадается на дв% части, а с Ь изъ коихъ одна стремится къ S, а другая къ S . а с Если положить ot |3 S = — S Р а И а S = o, и то, какъ бы ни выбрать х^, въ интервал'Ь {й,Ь), всегда бу­ детъ справедлива формула • С") S + S + S = o. .V, л:,