Основы дифференциального и интегрального исчислений. С 31 чертеж. в тексте

1 9 4 СУЩЕСТВОВАНШ ИНТЕГРАЛА НЕПРЕРЫВНОЙ ФУНКЦ1И. найденньш выше неравенства; тогда получимъ: а а S ( 3 « . )— (Рп — 1 ) L ( 3 « ) - а а Ъ (Ь ) есть наибольшая длина, я р (р ) есть число частныхъ п V J к т' интерБаловъ въ разложек1и Зи(3ш.)- Если оставить т неизм^няемымь и изменять п. давая ему после­ довательно значен1я 1, 2, 3, , , . , то первое неравенство даетъ камъ; S ^ S ( 3 J . а а Если оставить п кеивм%кяемымъ и изменять т, давая ему посл-Ь- довательно значен1я 1, 2, 3, , то второе неравенство даетъ камъ; S ' ^ S ( 3 „ ) . а Изменяя въ этихь новыхъ неравенствахъ т к п и давая имъ последовательно значен1я 1, 2, 3 , . . . , мы получимъ: Ь 1) S ^ S ' и S ' ^ s . а а Поэтому S '= s . а Этимъ доказано, что ограниченная последовательность S(3 i ' ) , S ( 3 , ' ) . SCSa').--- я a а • Ъ имЪетъ единственную точку сгуш;ен1я S . Мы можемъ поэтому а написать l i ' n S ( 3 „ ' ) = S а а и высказать следующее нредложен!е: Если функц1я / ( х ) непрерывна въ интервал!; (а, /;), ъ т о S ( 3 ) сходит ся и в с е г д а им'Ьетъ одинъ и т о т ъ же пре