Основы дифференциального и интегрального исчислений. С 31 чертеж. в тексте

СУЩЕСТВ0ВАН1Е ИНТЕГРАЛА НЕПРЕРЫВНОЙ ФУНКЦ1И. 1 0 3 Пусть теперь З п Qi) Зз!-- - будетъ ц'Ьпь им'Ьющая то свойство, что limS,, = 0.^) Такую ц'Ьпь мы будемъ называть особенною ц'Ьпью Пусть дал'Ье З Л За'; Зз'!--'- будетъ посл'Ьдовательность разложен1й. им'Ьющихъ то свойств^о, что limS „' = 0 . ^ ) Такую по­ сл'Ьдовательность мы будемъ называть особенною посл'Ьдова- тельностью Мы знаемъ, что limS(3,.) = S а а существуетъ, ибо s ( 3 i ) . s ( 3 . ) , S(3s),.-- а а а есть ограниченная убывающая последовательность. Мы знаемъ дальше, что посл'Ьдовательность 8 ( 3 . ' ) , 8 ( 3 . % S ( 3 s ' ) . . - - а а а ограничена. Если намъ удастся доказать, что она им 'Ьетъ только одну точку сгущен1'я, то отсюда будетъ сл%довать, что она схо­ дится. Пусть же теперь S' будетъ такая точка сгу1цен1я. Тогда изъ нашей посл'Ьдовательности можно выд'Ьлить такую частную посл'Ь­ довательность 8 ( 3 0 , S ( 3 . ) > S ( 3 a ) , . . . , а а а ЧТО I'm S (3„) = S ' . а Прим4нимъ теперь къ суммамъ S ( 3 J и S ( 3 J а а ') 5 „ ( V ) ЕСТЬ наибольшая длина частныхъ интерваловъ разложе- ШЯ .8n(.8i:'). КовАдквошй. Дифффереиц1альное и интегральное почполен1е. 13