Основы дифференциального и интегрального исчислений. С 31 чертеж. в тексте

СУЩЕСТВ0ВАН1Е ИНТЕГРАЛА ИВПРЕРЫВИОЙ ФУИКЦ1И. 1 9 1 Чтобы получить S ( 3 ) ) нужно зам%стнть въ выражеши S ( 3 ) Л а членъ J ? ( a , р) черезъ R { a , •r) + i?(T, ? ) . Мы можемъ поэтому быть yetpeHu въ томъ, что S ( 3 ) ^ S ( B ) . а а Ь Такимъ образомъ, S( 3 ) НБ увеличивается при разд^н ! и иа а .дв% части частнаго интервала разложеи1я 3> FIpHMtHHa это зам%ча- ь Hie н%сколько разъ, легко BHfltTb, что S ( 3 ) я® увеличивается а при переход% о т ъ 3 новому разложен1ю, получаемому ч е р е з ъ подразд-Ьлен1'е (т. е. черезъ прибавлете къ старымъ ио- выхъ точекъ д%лен1я). Посл%довательность З и Bit Зз> • • • " " будемъ называть ц t п ь ю З - o в ъ , если каждое 3 « + i выводится черезъ пoдpaздtлe- н i е изъ 3 „ • Если 3 t , З2, З з , . . . есгь utnb 3-товъ, то S ( 3 i ) f e S ( 3 . ) s S ( 3 , ) f e - ' - . а а а такъ что S ( 3 i ) . S(3a). а а а есть убывающая посл%довательиость. Эта пocлtдoвaтeльнocть ограничена , ибо для каждаго 3 выполняются неравенства ь (Ь — а)т{а, ^ j ) ^ S ( 3 ) ^ ( ^ — a)M{a,b). а Изъ § 16 мы иожемъ поэтому заключить, что limS(3 ») а существуетъ. Мы теперь сравнииъ оба выражен1я для суммъ S ( 3 ) и S ( 3 ' ) -