Основы дифференциального и интегрального исчислений. С 31 чертеж. в тексте

1 9 0 СУЩЕСТВОВАНШ ИНТЕГРАЛА НЕПРЕРЫВНОЙ ФУНКЦ1И. значеи1е функц!и, BCTptnaiomeecfl въ интервал-Ь ( а , (3). Произведен1е (?-—«) Af (а, Р) мы будемъ обозначать зиакомъ R(a, |5). Если а < 7 < р, то R(a, ^ R ( a , T ) - | - i ? ( T , Р ) . Ибо очевидно, что Р ) ^М( а , - , ' ) и М( « , р) ^ М( 7 , ?.)> а потому и (7 а) М ( а , fj) S (а, 7), откуда путемъ сложен!я выводится доказываемое неравенство. Мы теперь разложимъ иитервалъ ( а , Ь) на частные интервалы (а, X,), (х,, x.i), . . (д < X, < Xi < • • • < д:^,_, < h) и это разложен1е обозиачимъ че- резъ р). Сумму .Ц{а, x^)-\-R{Xi, мы обозиачимъ черезъ 8 ( Л ) . а съ ц'клыо выразить ея зависимость отъ а, b к Фигура 9 показываетъ (при /> = 3) геометрическое значен'ге » выражен1я 8 ( 3 ) лля случая, когда въ основан1е кладется система а прпмоугольныхъ координат!). Положимъ, что разложем1еЗ з " - водитсп изъ разложен1я 3 черезъ раз- ложен1е какого - иибудь изъ частныхъ интерваловъ', —наприм'Ьръ, интервала (а, |3> — на дв'Ь части О а X, Xg b ( а , Т> и (Т. ( a < T < W ' Фиг. 9.