Основы дифференциального и интегрального исчислений. С 31 чертеж. в тексте

ОПРЕД-ВЛЕНШ НЕ0ПИД*ЛГИ«»,ГГ1 ИЙТЩГРАМ ||^Ч соотношен1я пишутъ (i^Cx) равно интегралу f(x)dx}. Такимъ образомъ, эта формула оэвачаетг то »е. что ш фвр*»*» dF{x) = f{x)dx. Если i ^oWi а также и J' (*) суть интегралы фушцш / ( ц и, интервал-Ь {а, Ь), то d Fo (х) =. f(x) dx, а F(х) = f {х) dx, И d{F{x)-^FJx)] = 0 . Такимъ образомъ, по § 67 ( с л 1 д с т к ! е | , в ъ м и т е р ш а л ! » -.а, h\ разность F(х) •— F(, (л) есть нйкоторая постоинмя I.',, т. е. !• (х) — о (i'1 -f (•- • Наоборотъ, i^o(x)-j-C всегда будетъ н ь т е г р а л о м ъ о т ъ какова бы ни была постоянная ибо d{Fo (х) + С I - d F^ (х) =- /(х) Jx. Выражеше i ^ o ( x )+C , въ виду с о д е р ы ш е й и ь ь н с м ь н е - определенной постоянной, называютъ н е о п р е д 1 . л е ! и н ь м ъ и н т е ­ грал омъ отъ /(л-). Каждый интегралъ функщи J{x) можно no.iymib изъ ея не- опред^леннаго интеграла, приписывв! ч а с т н о ез м ч е и ! еш н т о и н н о й интеграц1и С. Интегрировать функщю-—значить найти ея неог1р«1леи- ный ннтегралъ. § 129. Существован1е интеграла непрерывной функц1м. Положимъ, что функщя/(л-) непрерывна въ ннтервалг й, t ) . Если (а, есть произвольный интервалъ, с о д е р ж а щ е й с я въ {а, Ъ), то мы обозначимъ черезъ М{<х, Р) наибольшее, черезъ т ( а , р) наименьшее