Основы дифференциального и интегрального исчислений. С 31 чертеж. в тексте

188 НЕЯВНЫЙ ФУНКЦ1И. Та кимъ обр а з омъ , сис т ема у р а в н е н ! й •^ (^ > У) ^ ~ О , • G (х J у > ^ О B n o n n t эквивалентна системЪ у р а в н е н ! й ^ = 0 , 0 ) , = 0 , 0 ) , •если им"Ьются въ в и д у т о л ь к о точки п а р а л л е л е пип е д а . Функщи О, 0) и © ( х , 0 , 0 ) им-Ьютъ въ интервал-Ь — 3,Хо + ^) непрерывный первый производныя. Эти производ­ н ы й находятся по правилу дифференцироважя сложныхъ функщй, Изъ равенствъ -Р(^1 ?/> t ) = О-(х,у,:0'=0 сл-Ьдуеть; F4x-{-F,;dy + F;di = 0, . G^dx + GJ dy d/^ = О. уравнен5я могутъ быть разр'Ьшены относительно dy, d^, пока т о ч к а (х, у, ;() лежит-ь въ области Q. Если функц,1и F к G им-Ьютъ въ области Q непрерывныя произйодныя до tt-vo поря1ка, то к у к им^готъ въ интервал'Ь — в, д : о+^ ) непрерывныя производныя до и-го порядка. Г Л А В А X I I I . Неопределенные интегралы. § 128. Опред'1Ьлен1я. Если въ интервал-Ь (а, Ь) функщя F [х) ^ им t e т ъ производную f{x) и, сл-^довательно, дифференшалъ/(л;) rfx, т о F{x) называютъ пе рвона ч а л ьной функц1ей или инт е г ра - л о м ъ функши fix) въ интервал^ {а,Ъ)^) Для выражешя этого *) Если F{x) им'Ьетъ производную /(х| въ (а, Ь), то мы говоримъ, ч т о F(x) есть интегралъ отъ /(х) въ (я, Ь).