Курс прикладной механики

б чаетъ суммирован1е, распространенное на всЬ точки машины безъ исключен1я. Пусть Н будетъ, въ данное мгновеше, обозначать раз- стояше отъ координатной плоскости центра тяжести машины. По изв'Ьстнымъ формуламъ Статики HSw —-S ш/г; а сл-Ьдов.: dH. I>in — = S w dh, такъ что для элементарной работы в-Ьса машины им-Ьемъ выражеше—g. ^vi.dH, гд^^ ffSw и есть в-Ьсъ машины, который мы обозначимъ буквою Р, а потому окончательно для искомой работы мм-^емъ выражен1е — Р. dH. Пусть еще v представляетъ в-ь данное мгновете, скорость частицы т, а ds — элементъ пути ея. Проекщя силы инерши на касательную къ траэкторш частицы, какъ изв-Ьстно, равняется— dv „ ^ , 1 — т а потому для элементарной работы этой силы им'вемъ выражение —• т ds, а для подобной же работы силы инерцш всЬхъ частицъ машины им'Ьеиъ —Tim^ds. Но ds —- v.dt ^ поэтому— Предполагая, что въ нашей машин-Ь частичный силы не обна- руживаютъ чувствительиаго вл1ящя на работу, получимъ сл-^дую- щее уравнеи1е движешя машины, написанное для безкоиечно- малаго промежутка времени dt: Б, F df Cos (О, d f ) -^ Q.dp . Cos (Q, — dp) — — ^ R . dr Cos {R, - dr) - P dH-d = o. Желая написать уравнете движен]я машины для конечнаго промежутка времени, начиная отъ мгновен1я ta и оканчивая ыгно- вен1емъ t, нужно предъидущее уравнение проинтегрировать въ пред'Ьлахъ отъ to до t. Совершивъ такое интегрирован1е, получимъ; t t f:^,F . df . Cos (F,d f ) - J s, Q. dq . Cos (0, - dq) - h , ^0 t — f ^ i R • dr . Cos{R,-dr)~P{H-Ho)-~^[^mv'~^mvo'] = o, и гд-Ь Д , и Vo суть значения количествъ Н и v, соотв'Ьтству10ш,1я моменту времени to. Зам-Ьтимъ, что посл-Ьднее уравнение могло бы быть написано прямо на основан1и начала отшхъ силъ, а за т'Ьмъ, чрезъ дифференци- рован1е этого уравнения, получилось бы наше первое уравнен1е.