Опыт философии теории вероятностей

_ 64 - которая содержитъ б'Ьлые и черные шары, и предпо- ложимъ, что каждый разъ какъ изъ нея вынимаютъ шаръ, его кладутъ обратно въ урну, чтобы приступить къ но­ вому тиражу. OTHomenie числа изъятыхъ б'Ьлыхъ ша- ровъ къ числу изъятыхъ черныхъ шаровъ будетъ всего чаще очень неправильно въ первыхъ тиражахъ; но не- постоянныя причины этой неправильности производятъ д'b'йcтвiя, поочередно благопр1ятствующ1я и не благо- пр1ятствующ1я правильному ходу событий, д'Ьйств1я, ко- торыя, взаимно уничтожаясь при большомъ числ'Ь ти­ ражей, д'Ьлаютъ все бол'Ье и бол-Ье зам-Ьтнымь отиоше- Hie содержащихся въ урн'Ь б'Ьлыхъ шаровъ къ черньшъ или соотв-Ьтствующхя возможности изъят1я изъ нея б'Ь- лаго или чернаго шара при каждомъ тираж'Ь. Отсюда вытекаетъ сл'Ьдующая теорема: В-Ьроятность того, что OTHomcHie числа изъятыхъ б'Ь- лыхъ шаровъ къ числу всЬхъ вышедшихъ шаровъ не уклонится, сверхъ даннаго интервала, отъ отиошеи1я числа содержащихся въ урн'Ь б'Ьлыхъ шаровъ къ числу всЬхъ шаровъ, неопределенно приближается къ досто- в'Ьрности при неопред'Ьленномъ увеличенш числа собы- т1й, какъ бы малъ нн былъ предполагаемый интервалъ. . Эту теорему, подсказываемую здравымъ смысломъ, было трудно доказать помощью анализа. И знаменитый геометръ Яковъ Бернулли, первый, занимавш1йся этимъ, приписывалъ большое значеше доказательству, данному имъ. Иcчиcлeнie образующихъ функц1й въ npHM-bnenin къ этому предмету не только съ легкостью доказываетъ эту теорему, но даетъ еще и в1зроятность того, что OTHomenie наблюденныхъ событ1й уклоняется лишь въ изв1зстныхъ пред-Ьлахъ отъ истиннаго OTHomenifl ихъ соотв'Ьтствениыхъ возможностей. Изъ предшествующей теоремы можно вывести одно