Опыт философии теории вероятностей

_ 57 — г а р и е м ъ котора г о единица, т о ло г а ри емъ nepeMfciHaro есть не явная функц1Я. Лейбницу пришла мысль давать своей дифференщаль- ной характеристик-Ь, такъ же какъ и величинамъ, пока­ зателей; но тогда эти показатели вм-Ьсто того, чтобы указывать на повторный умножен1я одной и той .же ве­ личины, будутъ указывать на повторныя дифференща- цш одной и той же функщи. Это новое обобщение Де­ картова обозначешя привело Лейбница къ аналог1и по- ложительныхъ степеней съ дифференщалами, а отри- цательныхъ съ интегралами. Лагранжъ просл-Ьдилъ эту замечательную аналопю во всЬхъ ея подробностяхъ; и рядомъ индукщй, которыя можно разсматривать какъ одно изъ прекрасн-Ьйшихъ, когда-либо сд-Ьланныхъ при- м^нешА этого метода, онъ дошелъ до общихъ формулъ, столь же интересныхъ 1{акъ и полезныхъ для преобразо- вaнiя разностей и интеграловъ однихъ въ друпе въ т^Ьхъ случаяхъ, когда nepeMisHnbiH получаютъ конечный и различный приращетя, а также когда эти приращен1я безконечно малы. Но онъ не далъ доказательствъ, ко­ торыя онъ считалъ трудными. Теория образующихъ функщй распространяетъ Декартово обозначеше на лю- быя характеристики: она доказываетъ съ очевидностью aнaлoгiю между степенями и д'1зйств1ями, на которыя указываютъ эти характеристики, такъ что она можетъ быть также разсматриваема какъ показательное исчис- лен1е характеристикъ. Все, что касается рядовъ и ин- тегрирован1я разностныхъ ур-1й вытекаетъ изъ ней съ необычайной легкостью.