Опыт философии теории вероятностей

— 56 — если не ошибаюсь, ввелъ въ своихъ Письмахъ къ Оль- денбургу обозначен1е этихъ степеней помощью дроб- ныхъ показателей. Сравнивая путемъ индз^тсщи, кото­ рой Валлисъ далъ такое прекрасное прим-Ьнеихе, пока­ зателей степеней бинома съ коэффициентами членовъ его разложен!я въ томъ случа'Ь, когда этотъ показатель ц-Ьлый и положительный, онъ опред-Ьлилъ законъ этихъ коэффищентовъ и распространилъ его по аналопи на степени дробныя и отрицательный. Эти различные ре­ зультаты, основанные на обозначен!и Декарта, свид-Ь- тельствуютъ о его вл1ян!и на прогрессъ анализа. Оно им-Ьетъ еще то преимущество, что даетъ самое простое и самое в-Ьрное понят!е о логаривмахъ, которые на са- момъ д'Ьл'Ь не что иное какъ показатели степеней одной и той же величины, которыя, посл'Ьдовательно возра­ стая на безконечно малый величины, могутъ выразить всЬ числа. Но самое важное обобщен!е этого обозначешя, это pacnpocTpaHenie его на переменные показатели, что со- ставляетъ показательное исчислен1е, одну изъ самыхъ плодотворныхъ в-Ьтвей нов^йшаго анализа. Лейбницъ первый указалъ на трансцендентныя величины съ пе- рем^энными показателями и этимъ дополнилъ систему элементовъ, изъ которыхъ можетъ быть составлена ко­ нечная функщя; ибо всякая явная конечная фунц- щя перем^энной сводится въ посл'Ьднемъ анализ^ къ простымъ величинамъ, комбинированнымъ при помощи сложен1я, вычитан1я, умножен1я и д 'Ьлен1Я и возведен- нымъ въ постоянныя или перем-Ьинын степени. Корни yp -ift, состоящихъ изъ этихъ элементовъ, суть неявныя функщи перем^йнаго. Такимъ образомъ такъ какъ пе­ ременное им-Ьетъ логаривмомъ показателя равной ему степени въ ряд-Ь степеней числа, гиперболичесюй ло-