Опыт философии теории вероятностей

— 65 — онъ разсматривалъ количество, возведенное въ дроб­ ную степень, какъ корень степени, указанной знамена- телемъ этой дроби, изъ количества, возведеннаго въ сте­ пень, указанную числителемъ. Зат1змъ онъ зам1зтилъ, что по Декартову обозначен1ю умножен1е двухъ сте­ пеней одной и той же буквы сводится къ сложен{ю ихъ показателей, а д'Ьлен1е— къ вычитан1Ю показателя сте­ пени д-Ьлителя изъ показателя степени д-Ьлимаго, ко­ гда второй изъ этихъ показателей больше перваго. Вал- лисъ распространилъ этотъ результатъ на тотъ случай, когда первый показатель равенъ второму или больше его, что обращаетъ разность въ нуль или д-Ьлаетъ ее отрицательной. Тогда онъ предположилъ, что отрица­ тельный показатель означаетъ единицу, д1зленную на величину, возведенную въ ту же степень, но положи­ тельную. Эти зам1зчан1я привели его къ интегрирован1ю въ общемъ случа-Ь дифференщальныхъ одночленовъ; откуда онъ вывелъ опред'Ьленные интегралы особаго рода дифференщальныхъ биномовъ, показатель кото- рыхъ есть число ц'Ьлое и положительное. Зам'Ьтивъ по- томъ законъ чиселъ, выражающихъ эти интегралы, онъ рядомъ интерполящй и удачныхъ индукщй, въ чемъ заключается зародышъ исчислешя опред-Ьленныхъ ин- теграловъ, столь занимавшихъ геометровъ, и одно изъ основан1й моей новой теор1и вероятностей, выразилъ отношен1е площади круга къ квадрату его д5аметра без- конечнымъ произведен1емъ, которое, если прерывать его, Даетъ это отношен1е въ пред1злахъ все болёе и бол-Ье гЬсныхъ: результатъ, одинъ изъ самыхъ зам'Ьчатель- ныхъ въ анализ^. Однако зам-Ьчательно, что Валлисъ, который такъ хорошо разсматривалъ дробные показатели радикальныхъ степеней, продолжалъ обозначать ихъ такъ же, какъ это д'Ьлалось до него. Ньютонъ первый.