Опыт философии теории вероятностей

— 53 — что эта функщя и есть образующая функщя данныхъ выpaжeнiй и ур-1й; что связываетъ этотъ методъ съ Teopieft образующихъ функщй, которую онъ такимъ об- разомъ и дополняетъ. Зат-Ьмъ оставалось только све­ сти определенный интегралъ къ сходящемуся ряду. Я достигъ этого пр1емомъ, который д-Ьлаетъ рядъ т-Ьмъ быстр'Ье сходящимся, ч-Ьмъ сложн-Ье формула, которая его выражаетъ. такъ что этотъ пр1емъ т^мъ бол^е то- ченъ, ч-Ьмъ бол-Ье онъ необходимъ. Очень часто рядъ им-Ьетъ множителемъ корень квадратный изъ отноше- н1я окружности къ д1аметру; иногда онъ зависитъ отъ другихъ трансцендентныхъ, число которыхъ безко- нечно. Сл1здуетъ сд-Ьлать одно важное зам1зчаше, которое связано съ большою общностью анализа и которое по- зволяетъ распространить этотъ методъ на формулы и разностный ур-1я, очень часто встр1зчающ1яся въ тео- pin вероятностей: ряды, къ которымъ мы прнходимъ, предполагая пределы опред-Ьленныхъ интеграловъ дей­ ствительными и положительными, им-Ьютъ м^сто также и въ томъ случае, когда yp-ie, определяющее эти пре­ делы, не имеетъ другихъ корней кроме отрицатель- иыхъ или мнимыхъ.'Эти переходы отъ положительнаго къ отрицательному и отъ действительнаго къ мнимому, сделанные впервые мною, дали мне сверхъ того зна- чен!я многихъ особенныхъ определенн-ыхъ интеграловъ, которыя потомъ я вывелъ непосредственно. Эти пере­ ходы можно считать поэтому такимъ же средствомъ от- крыт1й какъ индукщя и аналопя, которыя уже давно применялись геометрами, сперва съ крайней осторож-- постью, а потом1:> съ полнымъ довер1емъ, после того какъ большое число прим'Ьровъ оправдало ихъ прим'Ь- nenie. Однако следуетъ всегда подтверждать непосред-