Опыт философии теории вероятностей

_ 51 — ложеинаго по степенямъ интервала, разд'Ьляющаго ор­ динаты двухъ точекъ перес'Ьчен1я. Мол<но также разсматривать касательную, какъ пря­ мую, yp-ie которой наибол-Ье приближается къ ур-1ю кривой близъ точки прикосновен1я. Такъ какъ ордината этой кривой есть функц1я абсциссы, то очевидно, что, если, начиная съ этой точки, увеличивать абсциссу на н-Ькоторую неопределенную величину, по степенямъ ко­ торой была бы разложена функщя, сумма двухъ пер- выхъ членовъ этого разло>кен1я будетъ ординатой пря­ мой, наиболее приближающейся къ кривой; она бу­ детъ, следовательно, ординатою касательной, а коэф- фиц{ентъ неопределенной величины во второмъ член'Ь выразитъ отнощеюе ординаты къ подкасательной. Лег­ ко доказать помощью принципа пред-Ьловъ, что всякая другая прямая, проведенная черезъ точку прикоснове- н1я, пересЬчетъ кривую близъ этой точки. Этимъ необыкновенно удачнымъ способомъ нахожде- н1я выралсен1я подаасательныхъ мы обязаны Фермату, который распространилъ его на трансцендентныя кри- выя. Этотъ велимй геометръ обозначаетъ характери­ стикой Е приращен1е абсциссы, и, принимая во выима- Hie только первую степень этого приращен1я, онъ опре- д-Ьляетъ точно, какъ это делается при помощи диф- ференщальнаго исчислен1я, подкасательныя кривыхъ, точки ихъ перегиба, maxima и minima ихъ ординатъ, и все это вообще 'для ращональныхъ функщй. Изъ даниаго имъ красиваго р'Ьшен1я задачи преломлен1я св'Ьта, пом'Ь- щенной въ Сборнике писемъ Декарта, видно, что оиъ ум^лъ распространять свой методъ и на ирращональныя функщй, избавляясь отъ ирращональностей возведен1емъ радикаловъ въ степень. Поэтому Фермата следуетъ счи­ тать истиииымъ изобретателемъ дифференц1альнаго ис