Опыт философии теории вероятностей

~ 47 — жен1емъ бииома два мииусъ единица, возведепнаго въ п-ую степень, взятую со знакомъ минусъ, при чемъ чле­ ны этого разложен1я будутъ соответственно умножаться на ту же функщю, въ которой п должно сд'Ьлать рав- нымъ нулю, а п' посл'Ьдовательно равнымъ п', п' минусъ единица, п' минусъ два и т. д.: функщя указателей п равнаго нулю и п' есть произвольная функщя п', кото­ рая должна быть опред-Ьлена услов{ями задачи. Таковъ, следовательно, интегралъ ур-1я въ частныхъ разностяхъ, представленнаго равенствомъ нулю выражен1я съ ха­ рактеристикой 5, помещенной передъ функщей съ ука­ зателями п и п'; ясно также, что для этого равенства фуикц1я указателей въ А должна быть такова, что, если уменьшить въ ней указатель п на единицу, прибавить ее къ той функщи, въ которой п' уменьшено на единицу, вычесть изъ этой суммы самую удвоенную функщю, то остатокъ будетъ равенъ нулю: откуда получается, что функц1я указателей п и п' равна половине той функ- ц1и, въ которой п уменьшено на единицу, плюсъ поло­ вина той же функщи, въ которой п' ушеньшено на еди­ ницу. Это и будетъ yp-ie въ частныхъ разностяхъ, вы­ раженное услов1емъ Ь равно нулю. Это и есть то yp-ie, къ которому приводитъ разсмо- Tpenie задачи; предложенной Паскалемъ Фермату, о ко­ торой мы выше говорили; п и п' здесь числа очковъ, недостающихъ первому и второму игрокамъ до выиг­ рыша napTin; функц1я же этихъ указателей есть веро­ ятность того, что ее выиграетъ первый нгрокъ. Эта ве­ роятность обращается въ единицу, когда а равно нулю, 'а при п равномъ нулю п' никогда не можетъ быть ну- лемъ или отрицательнымъ; такъ что въ предыдущем!-) интеграле надо отбросить все члены, въ которыхъ это имеетъ место. Отсюда следуетъ, что вероятность, что