Опыт философии теории вероятностей

— 45 — перем-Ьнныхъ, напр,, такъ: первая переменная плюсъ вторая минусъ два; произведен1е будетъ новою обра­ зующей функц1ей, въ которой коэффиц1ентъ произве- ден!я какихъ-либо двухъ степеней п и п' однихъ и т^Ьхъ же перем-Ьнныхъ будетъ равенъ тому же самому коэф- фиц1енту въ А, если уменьшить въ немъ на единицу ука­ затель п перваго перем-Ьниаго^ плюсъ тотъ же самый коэффиц1ентъ, въ которомъ уменьшенъ на единицу ука­ затель п' второго перем-Ьянаго, минусъ тотъ же удвоен­ ный коэффиц1ентъ. Можно выразить этотъ новый коэф- фицieнтъ характеристикою 5 поставленной передъ коэф- фиц{ентомъ А. Мы увидимъ, какъ и раньше, что соот- в-Ьтственный коэффиц1ентъ въ произведенш А на не­ которую степень В будетъ выраженъ этой характери­ стикой, которая всегда ставится передъ коэффищентомъ А и которой приписывается показатель равный показа­ телю степени В. Отсюда вытекаютъ теоремы аналогич- ныя т-Ьмъ, которыя относятся къ функц1ямъ одного пе- рем-Ьниаго. Подобнымъ же образомъ возможно разложить неко­ торую фзшкц1ю двухъ указателей, соответственно уве- личенныхъ на п и п', въ рядъ, расположенный относи­ тельно степеней характеристики; покажемъ это на при­ мере. Для этого оставимъ за В то значен1е, которое мы только что придали ему. Въ этомъ случае первое переменное будетъ тождественно равно трехчлену два минусъ второе переменное плюсъ В; первое переменное, возведенное въ п-ую степень, взятую съ минусомъ, бу­ детъ равно этому трехчлену, возведенному въ ту же степень. Умножимъ обе части этого равенства иа рядъ А, деленный на степень п' второго переменнаго, и раз- ложимъ BTOpjao часть. После перехода отъ образую- щихъ функц1н къ ихъ коэффиц1ентамъ коэффиц1ентъ