Опыт философии теории вероятностей

— 42 — ихъ этихъ степеней окажется, что оба произведен1я то­ ждественны. Но въ произведен1и А на п-уго степень В коэффищентъ какой-либо степени перем-Ьннаго t явля­ ется, какъ мы вид'Ьли, коэффиц1ентомъ степени, на п единицъ большей, въ А ; зиачитъ оиъ есть фуикщя ука­ зателя, увеличеннаго на число и. Въ произведен1и А на разложеше бинома единица плюсъ С получимъ, на ocHOBanin предыдущаго, соответственные коэффиц1еи- ты, написавши вм-Ьсто произведен1й А на посл-Ьдова- тельныя степени С посл'Ьдовательныя разности функщн указателя въ А и умноживши на эту функцию членъ, не зависящ!^ отъ С. Мы получимъ, слёдователы-ю, н-Ько- торую функц1ю указателя, увеличеннаго на неопред'Ь- ленное п, выраженною черезъ коэффищенты п-ой сте­ пени бинома единица плгосъ единица, соотв-Ьтственно умноженные на самую функщю и на ея посл'Ьдователь­ ныя разности, что даетъ интерполящю рядовъ при по- мош,и разностей ихъ посл-Ьдовательныхъ членовъ, если разсматривать неопред'Ьленное п дробнымъ. Тождественное yp-ie В равно С плюсъ единица даетъ тождественное yp-ie С равно В минусъ единица. Если возвести въ п-ую степень об-Ь части этого посл'Ьдняго равенства и умножить на А об"!, эти степени, то въ про- изведен1и А на п-ую степень С коэффищентъ данной степени nepeMlsHHarlO't будетъ п-ою конечною разностью коэффищента той же самой степени въ А. Въ произве- деши А на разложен1е п-ой степени бинома В минусъ единица коэффиц1ентъ данной степени перем-Ькнаго бу­ детъ суммою членовъ этого разложен1я, соотв-Ьтственно умноженныхъ на значен1Я коэффищента той же самой степени въ А, если послЬдовательно увеличивать ука­ зателя этого коэффиц1ента на количества п, п минусъ единица, п минусъ два и т. д., что даетъ п-ую коиечну.ю