Опыт философии теории вероятностей

— 41 — ной соотв-Ьтствующаго коэффиц1ента предыдущаго про- изведен1я; поэтому его можно будетъ обозначить той же характеристикой S, поставленной передъ предше­ ствующей производной; а тогда эта характеристика бу­ детъ написана два раза передъ соотв'Ьтствующимъ коэф- фиц1ентомъ ряда А. Но вм-Ьсто того, чтобы писать ее два раза, пишутъ ее съ показателемъ два. Продолжая такимъ образомъ, увидимъ въ общемъ слу- ча'Ь, что посл-Ь умножения А на п-ую степень В, въ про- изведен1и получается кoэффицieнтъ н-Ькоторой степени перем'Ьннаго t, если поставить передъ соотв-Ьтствую- щимъ коэффищентомъ А характеристику 5 съ показа­ телемъ п. Предположимъ, что В есть единица д'Ьленная на 1,; тогда въ произведенш А на В коэффиц^ентъ какой-либо степени этого перем'Ьннаго будетъ коэффищентомъ сте­ пени на единицу большей въ А ; откуда сл1здуетъ, что въ произведен1и А На п-ую степень В коэффиц1ентъ этотъ будетъ коэффиц1ентомъ степени на п единицъ большей въ А. Обозначимъ черезъ С единицу, деленную на пере- м'Ьнное t, минусъ единица; тогда въ произведении А на С коэффиц1ёнтъ какой-либо степени перем'Ьннаго бу­ детъ коэффищентомъ его степени, на единицу большей, въ ряд'Ь А, минусъ коэффиц1ентъ этой степени въ томъ же ряд'Ь; онъ-будетъ, сл'Ьдовательно, конечной разно­ стью этого пссл'Ьдняго коэффищента, въ которомъ ука­ зателя м-Ьняютъ на единицу. Такимъ образомъ въ про- изведен{и А на и-ую степень С коэффищентомъ будетъ п-ая разность соотв'Ьтствующаго коэффищента А. Такъ какъ В равно зд-Ьсь единищЬ плюсъ С, то п-ая степень В тождественно равна такой же степени бинома единица плюсъ С. Поэтому посл'^Ь умножен1я на А об'Ь-