Опыт философии теории вероятностей

— 38 — въ одной и той же систем'Ь ур-1Й, всЬ выра>кен1я посл'Ь- довательныхъ членовъ, полученныя помощью этихъ исключен1й, должны заключаться въ одномъ общемъ вы- раженш, являющемся функщей указателей, которые опре- д'Ьляютъ м'Ьсто члена. Это выражение есть интегралъ предложеннаго ур-1я въ разностяхъ, и нaxoждeнie его составляетъ предметъ интегральнаго иcчиcлeиiя. Тэйлоръ первый изсл^довалъ въ сочинен1и подъ за- глав1емъ Methodus iacrementorum линейныя yp-in въ ко- нечныхъ разностяхъ. Онъ даетъ въ немъ способъ ии- тегрирован1я ур-ш перваго порядка съ однимъ коэффи- ц1ентомъ и П'Осл 'Ьднимъ '.членомъ, являющимися функц1я- ми указателя. Правда, отношеп1я членовъ ариеметиче- скихъ и геометрическихъ пpoгpecciй, которыя всегда раз- сматривались, являются прост-Ьйшими случаями линей- ныхъ ур-ш въ разностяхъ; но они еще не разсматрива- лись съ такой точки зp'Ьнiя, одной изъ т-Ьхъ, которыя, примыкая къ общимъ теор1ямъ, ведутъ къ этимъ Teopi- ямъ и благодаря этому являются настоящими откры­ тиями. Около того же времени Моавръ разсматрнвалъ ур-1я въ конечныхъ 'разностяхъ любого порядка съ постоян­ ными коэффициентами подъ назваи1емъ возвратныхъ ря- довъ (suites r6curreal;es). Ему удалось нхъ интегрировать очень остроумнымъ способомъ. Такъ какъ всегда инте­ ресно проследить путь йзобр-Ьтателей, я изложу путь, ко- торымъ сл'Ьдовалъ Моавръ, прим'Ьняя его къ возвратно­ му ряду, соотношен1е между тремя посл-Ьдовательными членами котораго дано. Онъ разсматриваетъ сперва соот- Homenie между последовательными членами геометриче­ ской nporpeccin или двучленное yp-ie, выражающее его. Относя его 'къ членамъ предшествующимъ, онъ умножа- етъ его въ этомъ вид-Ь на постояннаго множителя и про-