Опыт философии теории вероятностей

— 35 - ходъ и въ такомъ случа'Ь число недостающихъ ему оч- ковъ уменьшится иа единицу; либо игрокъ В выиграетъ его и въ такомъ случа'Ь число очковъ, недостающихъ этому последнему игроку, сд-Ьлается на единицу мень­ ше. Но в-Ьроятность каждаго изъ этихъ случаевъ равна Va; искомая функщя равна поэтому половин-Ь этой функ- ц1и, въ которой первый указатель уменьшенъ на единицу, плюсъ половина той же функщи, въ которой второй ука­ затель уменьшенъ на единицу. Это равенство есть одно' изъ yp-ift, которыя называются yp-ifum въ частныхъ раэностяхъ. При помощи этого ур-1я можно определить вероят­ ности игрока А, исходя изъ наименьшихъ чиселъ и за- м.'Ьтивъ, что вероятность или выражающая ее функц1я равна единице, когда игрокъ А достигъ даннаго числа, очковъ, иначе когда первый указатель равенъ нулю и эта функц1я обращается въ нуль вместе со вторымъ указателемъ. Такимъ образомъ, предполагая, что игро­ ку А недостаетъ только одного очка, мы пайдемъ, что его вероятность равна Vs и т. д., смотря по тому, недостаетъ ли В одного очка, или двухъ, или трехъ и т. д. Вообще она равна тогда единице безъ степени V s равной числу очковъ, недостающихъ В. Предполо- лшмъ затемъ, что игроку А недостаетъ двухъ очковъ, и найдемъ его вероятность рдвной Vi. ^ т- Дм смотря по тому, недостаетъ ли В одного очка, или двухъ, или трехъ и т. д. Предположимъ дальше, что игроку А недостаетъ трехъ очковъ и т. д. Этотъ способъ получен1Я последовательныхъ значе- н1й какой-либо величины при помощи ея ур-1я въ раЗ- ностяхъ дологъ и затруднителенъ. Геометры искали ме- тодовъ получен1я общей функц1и указателей, удовле­ творяющей этому ур-1ю, для того чтобы въ каждомъ 8*