Опыт философии теории вероятностей

— 34 — двухъ игроковъ, который обыгралъ своего противника, обыгралъ на второмъ ход-Ь третьяго игрока; в-Ьроят- jtocTb того, что парт1я окончится на этомъ ход'Ь равна поэтому i/j. Отсюда на основан1И предыдущаго ур:1я мы заключаемъ, что посл'Ьдовательньш вероятности окончан1я партии равны: для третьяго хода, ^/g для четвертаго, и т. д., и вообще Vs. возведенной въ степень п минусъ единица для п-аго хода. Сумма всЬхъ этихъ степеней 1/2 равна единиц'Ь минусъ последняя изъ этихъ степеней; это! и есть вероятность того, что партия будетъ окончена самое большее въ п ходовъ. Разсмотримъ также первую бол^Ье или мен^Ье труд­ ную задачу на вероятности, которую удалось решить н которую Паскаль предложилъ решить Фермату. Два игрока А и В, ловкость которыхъ одинакова, играютъ другъ съ друтомъ ,съ теиъ услов1емъ, что тотъ, кто первый победитъ другого данное число разъ, выигры- ваетъ парт1ю и получаетъ сумму ставокъ; после не- сколькихъ ходовъ игроки соглашаются прекратить игру, не окончивъ партш: спрашивается, какимъ образомъ должна быть распределена между ними эта сумма. Ясно, что доли ихъ должны быть пропорцюнальны соответ- ственнымъ вероятностямъ выиграть napTiro; поэтому вопросъ сводится къ тому, чтобы определить эти ве­ роятности. Оне зависятъ, очевидно, отъ числа очковъ, которыхъ каждому игроку иедостаетъ до даннаго чис­ ла. Такъ, вероятность игрока А есть функцш техъ двухъ чиселъ, которыя мы назовемъ указателями. Если бы оба игрока согласились сделать еще одинъ ходъ (со- глашен1е, которое совсемъ не меняетъ ихъ участи, лишь бы только после этого новаго хода дележъ про- изошелъ попрежнему пропорц1онально новымъ вероят­ ностямъ выиграть парт1ю), то либо А выиграетъ этотъ