Опыт философии теории вероятностей

— 33 — тивника, играетъ съ третьимъ, и, если онъ его обыгра- етъ, парт1Я кончена. Если же онъ побить, то поб-Ьди- тель играетъ съ другимъ игрокомъ и т. д., до т'Ьхъ ):1оръ пока одинъ изъ игроковъ не обыграетъ сряду обоихъ остальныхъ, ч'Ьмъ и заканчивается парт1я: требуется опред'Ьлить в'Ьроятность того, что парт1я кончится че- резъ н'Ькоторое число п ходовъ. Найдемъ сперва в'Ь- роятность того, что она будетъ окончена именно на п-омъ ход-Ь. Для этого тотъ игрокъ, который выигры- ваетъ, долженъ вступить въ игру черезъ п минусъ еди­ ница ходовъ и выиграть какъ этотъ, такъ и cл'bдyющiй ходъ. Если же вм'Ьсто того, чтобы выиграть ходъ п ми­ нусъ единица, онъ оказался бы поб-Ьжденнымъ своимъ противникомь, при чемъ этотъ посл'Ьдн1Й только что обыгралъ I другого игрока, то парт1я окончилась бы на этомъ ходФ.. Такъ что В 'Ьроятность того, что одинъ изъ игроковъ вступитъ в ъ парт1Ю на ход-Ь п минусъ единица и выпграетъ его, равна В 'Ьроятности того, что пapтiя окончится- именно на этомъ ход'Ь; а такъ какъ этотъ игрокъ долженъ выиграть и сл'Ьдующ1й ходъ, для того чтобы парт1я окончилась на п-омъ ход'Ь, В 'Ьроят­ ность этого посл'Ьдняго случая будетъ равна только по- ловин'Ь предшествующей. Эта В 'Ьроятность очевидно есть фу11кц1Я числа п ; эта функщя равна, сл'Ьдовательно, половин!', той же функщи, если уменьшить въ ней п иа единицу. Это равенство составляетъ одно изъ т-Ьхъ ур-1й, который называются yp-isuiu въ обыкновенныхъ понечныхъ •разностяхъ. При помощи этого ур-1я можно легко опред'Ьлить в-Ь- роятносгь того, что парт1я окончится именно на HIDKOTO- ромъ даниомъ ход'Ь. Очевидно, что парт1Я никоимъ об- разомъ не можетъ кончиться раньше, ч'Ьмъ на второмъ ХОД 'Ь, и для этого необходимо, чтобы тотъ изъ первыхъ 3