Опыт философии теории вероятностей

должая такимъ образомъ дальше, находятъ вообще, что II-ая степень бинома а плюсъ b выражаетъ число всЬхъ случаевъ возможныхъ при ti тиражахъ, и что въ раз- лпжен1н этой степени членъ, умноженный на т - ую сте­ пень а выражаетъ число сл^'чаевъ, въ которыхъ можно !!ьшуть m б^лыхъ шаровъ и п—m черныхъ. Поэтому, д'Ьля этотъ членъ на всю степень бинома, получимъ к'Ьроятность изъят1я m б-Ьлыхъ шаровъ и п—m чер- пыхъ. Такъ какъ отношен1е чиселъ а и а плюсъ b есть в'Ьроятность изъятгя б'Ьлаго шара при одномъ тираж'Ь, а oтнoшeнie чиселъ b и а плюсъ b есть в-Ьроятность изъят1я чернаго шара, если при этомъ назовемъ эти в-Ь- роятностн р и q, то в'Ьроятностью изъят!я m б-Ьлыхъ шаровъ при 1 тиражахъ будетъ членъ, умноженный на III-ую степень р, въ разложенш п-ой степени бинома ]) плюсъ q : легко зам'Ьтить, что сумма р плюсъ q есть единица. Это зам'Ьчательное свойство бинома оказыва­ ется очень полезнымъ въ теор1и в-Ьроятностей. Но самый общ1й и ярямой методъ р-Ьшен1я во- просовъ о вероятности состоитъ въ томъ, чтобы при­ вести ихъ въ зависимость отъ разностныхъ yp-ifl. При сравиен1и посл-Ьдовательныхъ значен1Й функщи, кото­ рая выражаетъ в^Ьроятность, когда перем-Ьнныя увели­ чиваются на соотв'Ьтствующ1я имъ разности, предложен­ ный вопросъ часто доставляетъ очень простое соотноше- nie между этими зиачен1ями. Это соотиошен1е есть то, что называется ур-гемъ въ обыкновенными илгь част­ ными разпостям'и: обыкновенными, когда им-Ьется толь­ ко одна переменная, частными, когда ихъ н'Ьсколько. Приведемъ несколько прим-Ьровъ. Три игрока, силы которыхъ предполагаются равны­ ми, играютъ на сл'Ьдуюш;ихъ услов1яхъ. Тотъ изъ двухъ первыхъ игроковъ, который обыгрываетъ своего про