Опыт философии теории вероятностей

— 31 ключаться въ х нумерахъ, должеиствующихъ выйти: следовательно, это отношен1е будетъ искомой в^зроят- иостыо. Такъ, во французской лотере'Ь, состоящей, какъ изв^Ьстно, изъ 90 нумеровъ, изъ которыхъ при каждомъ тираж'Ь выходятъ пять, в-Ьроятность выхода даннаго выигрышиаго билета равна или Vis; значить лоте­ рея въ этомъ случа'Ь должна была бы для равноправно­ сти игры вернуть увеличенную въ восемнадцать разъ ставку. Число всЬхъ сочетан1Й по два, который возмож­ ны изъ 90 нумеровъ, равно 4005, и десять изъ нихъ вы­ ходятъ при каждомъ тираж-Ь. Вероятность выхода дан­ наго амба равна поэтому V4oo^5^ и лотерея въ этомъ слу­ чай должна была бы вернуть ставку, увеличенную въ четыреста съ половиною разъ; она должна была бы уве­ личить ставку въ 11 748 разъ для терны, въ 511 038 разъ для кватерны и въ 43949 268 разъ для квины: лотерея далека отъ того, чтобы предоставить игрокамъ эти пре­ имущества. Предположимъ, что урна содержитъ а б'Ьлыхъ шаровъ и b [черныхъ, и что, "по изъят1и изъ нея шара, его кладутъ обратно въ урну: спрашивается, какова в-Ьроятность того, что при 1 тиражахъ будутъ вынуты m б-Ьлыхъ шаровъ и п—m черныхъ. Ясно, что число случаевъ воз- можныхъ при кансдомъ тираж-Ь равно а плюсъ Ь. Такъ какъ каждый случай второго тиража можетъ комбини­ роваться со всЬми случаями перваго, то число случаевъ возможныхъ при двухъ тиражахъ равно квадрату би­ нома а плюсъ Ь. Въ разложенш этого квадрата квадратъ а внражаетъ число случаевъ, въ которыхъ два раза вы- путъ б'Ьлый шаръ, удвоенное произведен1е а на b вы- ражаетъ число случаевъ, въ которыхъ вынуты б'Ьлый Й черный шары; иаконецъ, квадратъ b выражаетъ число случаевъ, въ которыхъ вынуты два черныхъ шара. Про