Опыт философии теории вероятностей

— 161 — минусъ единица, плюсъ единица и т. д. д-Ьлается единицей или нулемъ въ зависимости отъ того, остановиться ли на не- четномъ или четномъ числ^з членовъ; и въ виду того, что н%тъ никакого повода предпочитать четное число нечетному в ъ безконечности, должно, согласно прави- ламъ вероятностей, взять половину результатовъ, кото­ рые относятся къ этимъ двумъ родамъ чиселъ и кото­ рые равны нулю и единиц^, что даетъ Va Для числового знaчeнiя ряда. Дан1илъ Бернулли распространилъ зат-Ьмъ это разсужден1е на суммирован1е рядовъ, составленныхъ изъ пер1одическихъ членовъ. Но вс1з эти ряды, собствен­ но говоря, не им'Ьютъ числового значешя: они его по- лучаютъ только въ томъ случай, когда ихъ члены умно­ жаются на посл^здовательныя степени какой-либо пере­ менной, меньшей единицы. Въ этомъ случа-Ь эти ряды всегда являются сходящимися, какъ бы ни была мала предполагаемая разница между переменной и единицей; и легко доказать, что числовыя значен1я, определенныя Бернулли на основан1и теор1и вероятностей, являются именно числовыми значешями дробей, образующихъ ряды, когда переменная въ этихъ дробяхъ предполагается рав­ ною единице. Эти числовыя значешя являются также пределами, къ которымъ все бол'Ье и более прибли­ жаются ряды, по мере того какъ переменная прибли­ жается къ единице. Но когда переменная какъ разъ равна единице, ряды перестаютъ быть сходящимися; они имеютъ числовое значен1е постольку, поскольку ихъ прерываготъ. Замечательное отношеше этого приме- нен1я исчислен1я вероятностей къ пределамъ числовыхъ значен1й пер1одическихъ рядовъ предполагаетъ, что чле­ ны этихъ рядовъ умножены на все последовательныя степени переменной. Но эти ряды могутъ вытекать изъ разложййя безконечнаго числа различныхъ дробей, въ 11